题目内容
16．设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，求函数f（x）=cos2x+2asinx-1的最大值．分析 由题意可得sinx∈[-1，1]，变形可得f（x）=-（sinx-a）2+1，由二次函数区间的最值可得．
解答 解：∵0≤x≤2π，∴sinx∈[-1，1]，
∴f（x）=cos2x+2asinx-1
=1-sin2x+2asinx-1
=-（sinx-a）2+1，
∵a＞1，
∴f（x）=-（sinx-a）2+1在sinx∈[-1，1]单调递增，
∴当sinx=1时，函数取最大值2a-1
点评 本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值，属基础题．
练习册系列答案
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6．过点A（-1，-2）且倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线的参数方程为（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t-1}\\{y=\frac{t}{2}-2}\end{array}\right.$（t为参数） | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{t}{2}+2}\end{array}\right.$（t为参数） | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{t}{2}+1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t+2}\end{array}\right.$（t为参数） | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{t}{2}-1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t-2}\end{array}\right.$ |
如图所示，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C，使|BC|=t|OB|（t＞0），连接AC交BE于D，
如图，△ABC内接于圆O，P为$\widehat{BC}$上一点，点K在线段AP上，使得BK平分∠ABC．过K，P，C三点的圆Ω与边AC交于点D，连接BD交圆Ω于点E，连接PE并延长与边AB交于点F．证明：∠ABC=2∠FCB．