题目内容
4.定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,f(a)=0,(a>0),解不等式xf(x)<0.分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可.
解答 解:∵偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,f(a)=0,(a>0),
∴函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,f(-a)=f(a)=0,
则f(x)的图象如图:
则不等式xf(x)<0.等价为当x>0时,f(x)<0,此时x>a.
当x<0时,f(x)>0,此时-a<x<0,
综上不等式的解集为(-a,0)∪(a,+∞).
点评 本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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