式子 $\frac{{2cos{{10}°}-sin{{20}°}}}{{2sin{{70}°}}}$的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．式子 $\frac{{2cos{{10}°}-sin{{20}°}}}{{2sin{{70}°}}}$的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析利用“和差化积”与“积化和差”即可得出．

解答解：$\frac{{2cos{{10}°}-sin{{20}°}}}{{2sin{{70}°}}}$
=$\frac{sin8{0}^{°}+（sin8{0}^{°}-sin2{0}^{°}）}{2sin7{0}^{°}}$
=$\frac{sin8{0}^{°}+2cos5{0}^{°}sin3{0}^{°}}{2sin7{0}^{°}}$
=$\frac{sin8{0}^{°}+sin4{0}^{°}}{2sin7{0}^{°}}$
=$\frac{2sin6{0}^{°}cos2{0}^{°}}{2sin7{0}^{°}}$
=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查了“和差化积”与“积化和差”，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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7．设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+2x-8＞0}\end{array}\right.$．
（1）若a=1，且p且q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

4．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为$\frac{4}{7}$．

11．设函数f（x）=x²-2x
（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x²+2x|≥6|x|；
（Ⅱ）若实数a满足|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2|a|+3．

1．把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得y=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（sin3x-cos3x）的图象，这个变化可以是（　　）

	A．	沿x轴方向向右平移$\frac{π}{4}$		B．	沿x轴方向向右平移$\frac{π}{12}$
	C．	沿x轴方向向左平移$\frac{π}{4}$		D．	沿x轴方向向左平移$\frac{π}{12}$

8．已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₂=1，a₃•a₉=2a₅²，则a₁₀等于16．

5．在北方某城市随机选取一年内100天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	（300，+∞）
天数	4	13	18	30	9	11	15

（Ⅰ）已知污染指数API大于300为重度污染，若本次抽取样本数据有34天是在供暖季，其中有9天为重度污染，完成下面的2×2列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

（Ⅱ）某企业由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气污染指数API（记为ω）的关系式为：S=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤ω≤100}\\{400，100＜ω≤300}\\{2000，ω＞300}\end{array}\right.$．试估计该企业一个月（30天）内造成的经济损失S的期望
附注：k²=$\frac{n（d-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.025	6.635	7.879	10.828

6．已知y=f（x）+3x²的图象关于原点对称，若f（2）=3，函数g（x）=f（x）-3x，则g（-2）的值是（　　）

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