Question

5．在北方某城市随机选取一年内100天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	（300，+∞）
天数	4	13	18	30	9	11	15

（Ⅰ）已知污染指数API大于300为重度污染，若本次抽取样本数据有34天是在供暖季，其中有9天为重度污染，完成下面的2×2列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

（Ⅱ）某企业由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气污染指数API（记为ω）的关系式为：S=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤ω≤100}\\{400，100＜ω≤300}\\{2000，ω＞300}\end{array}\right.$．试估计该企业一个月（30天）内造成的经济损失S的期望
附注：k²=$\frac{n（d-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.025	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论；
（2）任选1天，求出该天的空气污染造成的经济损失，即可估计该企业一个月（30天）内造成的经济损失S的期望．

解答 解：（1）根据以上数据得到如表：

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季	25	9	34
非供暖季	60	6	66
合计	85	15	100

K²的观测值K²=$\frac{100×（25×6-60×9）^{2}}{85×15×34×66}$≈5.316＞5.024
所以有97.5%的把握认为空气重度污染与供暖有关；
（2）任选1天，设该天的空气污染造成的经济损失为S，则
P（S=0）=P（0≤ω≤100）=$\frac{17}{100}$；
P（S=400）=P（100≤ω≤300）=$\frac{68}{100}$；
P（S=2000）=P（ω＞300）=$\frac{15}{100}$
∴ES=0×$\frac{17}{100}$+400×$\frac{68}{100}$+2000×$\frac{15}{100}$=572元，
∴该企业一个月（30天）内造成的经济损失S的期望30×ES=17160元．

点评 本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法，考查学生的计算能力，比较基础．