题目内容
9．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$、$\overrightarrow{{e}_{3}}$均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120°，则|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$|=（ ）| A． | 3 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 0 |
分析 由向量的模长公式计算可得|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$|2，进而可得答案．
解答 解：由题意可得|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$|2=${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$+${\overrightarrow{{e}_{3}}}^{2}$+2$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{3}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}•\overrightarrow{{e}_{3}}$
=1+1+1+3×2×1×1×（-$\frac{1}{2}$）=0，∴|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$|=0
故选：D
点评 本题考查向量的模长的求解，涉及向量的夹角，属基础题．
练习册系列答案
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17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠BAF=$\frac{5π}{12}$，则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
14．已知圆C1：（x+2）2+（y-3）2=5与圆C2相交于A（0，2），B（-1，1）两点，且四边形C1AC2B为平行四形，则圆C2的方程为（ ）
| A． | （x-1）2+y2=5 | B． | （x-1）2+y2=$\frac{9}{2}$ | C． | （x-$\frac{1}{2}$）2+（y-$\frac{1}{2}$）2=5 | D． | （x-$\frac{1}{2}$）2+（y-$\frac{1}{2}$）2=$\frac{9}{2}$ |
18．若f（x）=$\frac{lnx}{x}$，e＜b＜a，则（ ）
| A． | f（a）＞f（b） | B． | f（a）=f（b） | C． | f（a）＜f（b） | D． | f（a）f（b）＞1 |