Question

13．设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（　　）

• A． {x|x＜-2或x＞4}
• B． {x|x＜-2或x＞2}
• C． {x|x＜0或x＞6}
• D． {x|x＜0或x＞4}

Answer 1

分析 由偶函数满f（x）足f（x）=2^x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，然后求解不等式可得答案．

解答 解：由偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），
故f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
则f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，
要使f（|x-2|）＞0，
只需2^|x-2|-4＞0，|x-2|＞2，
解得x＞4，或x＜0．
则{x|f（x-2）＞0}={x|x＜0，或x＞4}．
故选：D．

点评 本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，属于中档题．