Question

1．已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数f′（x），当x≠0时，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=sin1•f（sin1），b=-3f（-3），c=ln3f（ln3），则下列关于a，b，c的大小关系正确的是（　　）

• A． b＞c＞a
• B． a＞＞c＞b
• C． c＞b＞a
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．由于当x≠0时，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，可得：当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0．即当x＞0时，g′（x）＞0，因此当x＞0时，函数g（x）单调递增．即可得出．

解答 解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．
∵当x≠0时，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，
∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0．
即当x＞0时，g′（x）＞0，
因此当x＞0时，函数g（x）单调递增．
∵函数f（x）为奇函数，
∴a=sin1•f（sin1）=g（sin1）
b=-3f（-3）=3f（3）=g（3），
c=ln3f（ln3）=g（ln3），
∴g（3）＞g（ln3）＞g（sin1），
∴b＞c＞a．
故选：A．

点评 本题考查了通过构造函数利用导数研究函数的单调性比较大小，考查了推理能力，属于中档题．