题目内容

先阅读下面的文字：“求
1+
1+
1+…
的值时，采用了如下的方法：令
1+
1+
1+…
=x，则有
1+x
=x，从而解得x=
1+
5
2
（负值已舍去）”；运用类比的方法，计算：1+
1
2+
1
1+
1
2+…
=
 
．
考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：利用类比的方法，设1+
1
2+
1
1+
1
2+…
=x，则1+
1
2+
1
x
=x，解方程可得结论．
解答： 解：设1+
1
2+
1
1+
1
2+…
=x，
则1+
1
2+
1
x
=x，
∴2x2-2x-1=0
∴x=
1±
3
2
，
∵x＞0，
∴x=
1+
3
2
，
故答案为：
1+
3
2
点评：本题考查类比推理，考查学生的计算能力，解题的关键是掌握类比的方法．
练习册系列答案
相关题目
执行如图的框图：若输出的S值满足
1
32
＜|S-1|＜
1
8
，则自然数p的值为
 
．
已知圆柱的底面半径为1，高为2，则这个圆柱的表面积是
 
．
已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n； 
②若m∥α，m∥β，则α∥β； 
③若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
其中真命题的序号是
 
．
已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f′（x）满足
f′(x)-f(x)
x-1
＞0，y=
f(x)
ex
关于直线x=1对称，则不等式
f(x2-x)
ex2-x
＜f（0）的解集是（　　）
A、（-1，2）
B、（1，2）
C、（-1，0）∪（1，2）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）
已知x，y满足
x≥1
y≥0
x+2y-3≥0
x+2y-5≤0
，则
y
x
的最大值为
 
．
代数式x2-9与x2-6x+9的公因式为（　　）
A、x+3
B、（x+3）2
C、x-3
D、x2+9
已知cos(α-
β
2
)=-
1
9
，sin(
α
2
-β)=
2
3
，0＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos（α+β）的值．
复数
3-2i
(1+i)2
（i为虚数单位）的虚部为
 
．

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