题目内容
【题目】已知函数f(x)= (﹣3x2+3f′(2))dx,则f′(2)= .
【答案】6
【解析】解:f(x)= (﹣3x2+3f′(2))dx=(﹣x3+3f′(2)x)
=﹣x3+3f′(2)x
∴f′(x)=﹣3x2+3f′(2),
∴f′(2)=﹣12+3f′(2),
∴f′(2)=6,
所以答案是:6.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用基本求导法则和定积分的概念的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导;定积分的值是一个常数,可正、可负、可为零;用定义求定积分的四个基本步骤:①分割;②近似代替;③求和;④取极限.
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