题目内容

【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100]
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分恰好有一人在[40,50)的概率.

【答案】
(1)解:因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,

解得a=0.006


(2)解:由已知的频率分布直方图可知,

50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4


(3)解:受访职工中评分在[50,60)的有:

50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3

受访职工评分在[40,50)的有:

50×0.004×10=2(人),记为B1,B2

从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,

分别是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},

{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},

{A3,B2},{B1,B2},

又因为所抽取2人的评分恰好有一人在[40,50)的结果有3种,

故所求的概率为: =


【解析】(1)利用频率分布直方图中的信息,所有矩形的面积和为1,得到a;(2)对该部门评分不低于80的即为90和100,的求出频率,估计概率;(3)求出评分在[40,60]的受访职工和评分都在[40,50]的人数,随机抽取2人,列举法求出所有可能,利用古典概型公式解答.
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识,掌握频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息.

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