Question

【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：

编号 成绩	1	2	3	4	5
物理（）	90	85	74	68	63
数学（）	130	125	110	95	90

（1）求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；

（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

（参数公式： ， .）

参考数据： ，

.

Answer 1

【答案】（1），当时， ;

（2）所以随机变量的分布列为

X	1	2	3
P

所以.

【解析】（【试题分析】（1）依据题设条件线性回归方程的知识求解；（2）借助题设条件运用随机变量的概率分布及随机变量的数学期望公式求解：

1）， ，

，

，

所以，当时， .

（2）随机变量的可能取值为1,2,3，

而， ， ，

所以随机变量的分布列为

X	1	2	3
P

所以.