题目内容
(本题12分)已知椭圆
的离心率
，过
、
两点的直线到原点的距离是
．
（1）求椭圆的方程 ；
（2）已知直线
交椭圆于不同的两点
、
，且、都在以
为圆心的圆上，求
的值．
的离心率，过、两点的直线到原点的距离是．（1）求椭圆的方程 ；
（2）已知直线
交椭圆于不同的两点、，且、都在以为圆心的圆上，求的值．（1）
；（2）
.
；（2）.(1)根据离心率可得c与a的关系，再根据点到直线的距离得到a,b的另一个方程，再根据
,从而可解出a,b,c的值.
(2)解决此题的关键把、都在以为圆心的圆上这个条件，EF的中点M与B的连线垂直EF，然后直线方程与椭圆方程联立，借助韦达定理求出中点坐标，再利用EF垂直MB，建立关于k的方程，求出k值.
（1）
，则
；直线
：
由题意：
，即
，
与联立解得
，则椭圆为
（2）联立
消
并加以整理得：
设
则
故
的中点坐标为
由题意、都在以为圆心的圆上，则
解得：.
,从而可解出a,b,c的值.(2)解决此题的关键把
、都在以为圆心的圆上这个条件，EF的中点M与B的连线垂直EF，然后直线方程与椭圆方程联立，借助韦达定理求出中点坐标，再利用EF垂直MB，建立关于k的方程，求出k值.（1）
，则；直线：由题意：
，即，与
联立解得，则椭圆为（2）联立
消并加以整理得：设
则
故
的中点坐标为由题意
、都在以为圆心的圆上，则解得：
.
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轴上，长轴长是短轴
. 平行于OM的直线
在
轴上的截距为
并交椭
：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
，
、
是椭圆
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
，求直线
与
上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且
，点M的轨迹为C.
且平行于
轴的直线上一动点，满足
（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.
上运动,Q，R分别在两圆
和
上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为 ．
的右焦点为F，过F且斜率为
的直线交C于A、B两点，若
，则C的离心率为 
、
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：
与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
且满足
时，求△AOB面积S的取值范围.
是椭圆
上一点，
和
是椭圆的两个焦点，则
的最小值是（ ）
