Question

17．直线ax+y+1=0被圆x²+y²-2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是-2．

Answer 1

分析 由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．

解答 解：圆x²+y²-2ax+a=0可化为（x-a）²+y²=a²-a
∴圆心为：（a，0），半径为：$\sqrt{{a}^{2}-a}$
圆心到直线的距离为：d=$\frac{{a}^{2}+1}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$\sqrt{{a}^{2}+1}$．
∵直线ax+y+1=0被圆x²+y²-2ax+a=0截得的弦长为2，
∴a²+1+1=a²-a，
∴a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，正确运用勾股定理是解题的关键．