Question

2．已知圆C：（x-3）²+（y-2）²=2，直线l：3x+4y-12=0，直线l与圆C相交于M、N两点，求直线l被圆C所截得的弦长MN．

Answer 1

分析 求出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|MN|的一半，即可得到|MN|的长．

解答 解：圆（x-3）²+（y-2）²=2，
∴圆心坐标为（3，2），半径r=$\sqrt{2}$，
∴圆心到直线3x+4y-12=0的距离d=$\frac{|3×3+3×2-12|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1，
则|MN|=2$\sqrt{2-1}$=2．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，勾股定理以及垂径定理，考查了数形结合的思想．当直线与圆相交时，常常过圆心作直线的垂直，由弦心距、圆的半径以及弦长得一半构造直角三角形，利用勾股定理求出直线被圆所截得弦的长度．