题目内容
设F1，F2分别是椭圆E：x2＋
＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
(1)求|AB|；
(2)若直线l的斜率为1，求b的值．
＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；
(2)若直线l的斜率为1，求b的值．
（1）
（2）
（2）(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.
(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝
.，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组
消去y，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝
，x1x2＝
.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝
|x2－x1|，即＝|x2－x1|.则
＝(x1＋x2)2－4x1x2＝
－
＝
，解得b＝.
.(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝
.，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组
消去y，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|，即＝|x2－x1|.则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.
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，问抛物线
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．
为椭圆
，
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，
．
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·
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＝1
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