题目内容
设F1，F2分别是椭圆E：x2＋
＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
(1)求|AB|；
(2)若直线l的斜率为1，求b的值．
＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；
(2)若直线l的斜率为1，求b的值．
（1）
（2）
（2）(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.
(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝
.，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组
消去y，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝
，x1x2＝
.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝
|x2－x1|，即＝|x2－x1|.则
＝(x1＋x2)2－4x1x2＝
－
＝
，解得b＝.
.(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝
.，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组
消去y，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|，即＝|x2－x1|.则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.
练习册系列答案
53天天练系列答案
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的一个焦点
与抛物线
的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为
，倾斜角为
的直线
过点
，问抛物线
，使得
分别是椭圆
的左，右顶点，点
在椭圆
上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
为椭圆
，
与椭圆的右准线分别交于点
，
．
轴上是否存在一个定点
,使得
?若存在，求点
，求
的取值范围.
＋y2＝1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则
·
的最大值为________．
与椭圆
的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且
为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是 。
＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．
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＝1(a>b>0)，它的一个顶点为M(0，1)，离心率e＝
，则椭圆的方程为( )．
＝1
＝1
＋y2＝1
＋y2＝1