题目内容

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Snn2,数列{bn}满足bnTn为数列{bn}的前n项和.

(1)求数列{an}的通项公式anTn

(2)若对任意的nN*,不等式λTn<n(1)n恒成立,求实数λ的取值范围.

 

1an2n1.2(0)

【解析】(1)n1时,a1S11,当n≥2时,anSnSn12n1,验证当n1时,也成立;所以an2n1.

bn

所以Tn.

(2)(1)λ<

n为奇数时,λ<2n1恒成立,

因为当n为奇数时,2n1单调递增,

所以当n1时,2n1取得最小值为0,此时,λ<0.

n为偶数时,λ<2n3恒成立,

因为当n为偶数时,2n3单调递增,

所以当n2时,2n3取得最小值为.此时,λ<.

综上所述,对于任意的正整数n,原不等式恒成立,λ的取值范围是(0)

 

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