题目内容

10．二人相约12：00～13：00在体育场见面，假定每人在这段时间内的每个时刻到达该地点的可能性是相同的，先到者等20分钟就可离去，试求这两人会面的概率．

分析 由题意设事件A为“甲乙两人能会面”，求出试验包含的所有事件，并且事件对应的集合表示的面积是s=1，再求出满足条件的事件，并且得到事件对应的集合表示的面积是 $\frac{5}{9}$，进而根据几何概率模型的计算公式可得答案．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“甲乙两人能会面”，
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13}，并且事件对应的集合表示的面积是s=1，
满足条件的事件是A={（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13，|x-y|＜$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$}
所以事件对应的集合表示的面积是1-2×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{9}$，
根据几何概型概率公式得到P=$\frac{5}{9}$．
所以两人能会面的概率是$\frac{5}{9}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；解决此类问题的关键是熟练掌握几何概型的定义与概率计算公式，而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者体积之比来求事件发生的概率，因此只要根据题意判断出题目是属于那种类型即可，此题属于中档题，是根据面积之比来计算事件发生的概率．

练习册系列答案
相关题目
20．向方格纸上投掷直径为2cm的硬币，小方格的边长为（1，$\frac{10}{9}$）时，才能使硬币与小方格的四边不相交的概率小于0.01．
1．等差数列{an}中，已知a10=30，a20=50，Sn=242，求n．
18．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A．y=x3B．y=|x|-3C．y=x2-2x+1D．y=2-|x|
5．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$），则实数t的值为（　　）
A．-2B．-1C．1D．2
15．有四位学生报名参加三项不同的竞赛．
（1）每位学生都只报了一项竞赛，则有81种不同的报名方法；
（2）每项竞赛只许一位学生参加，则有64种不同的参赛方法；
（3）每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有24种不同的参赛方法．
1．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g（x）=$\frac{bx-1}{{{a^2}x+2b}}$，且a＞0．
（1）若g（x）是奇函数，试求f（x）在R上的值域；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当b＞0时，判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2，f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
18．已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x-$\frac{π}{12}$）-f（x+$\frac{π}{12}$）的单调递增区间．
19．在等腰直角三角形ABC中，角C为直角．在∠ACB内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网