题目内容
【题目】已知函数,其图像相邻的两个对称中心之间的距离为
,且有一条对称轴为直线
,则下列判断正确的是 ( )
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线
对称
C. 函数在区间
上单调递增
D. 函数的图像关于点
对称
【答案】C
【解析】
本题首先可根据相邻的两个对称中心之间的距离为来确定
的值,然后根据直线
是对称轴以及
即可确定
的值,解出函数
的解析式之后,通过三角函数的性质求出最小正周期、对称轴、单调递增区间以及对称中心,即可得出结果。
图像相邻的两个对称中心之间的距离为,即函数的周期为
,由
得
,所以
,又
是一条对称轴,所以
,
,得
,又
,得
,所以
.
最小正周期,
项错误;
令,
,得对称轴方程为
,
,
选项错误;
由,
,得单调递增区间为
,
,
项中的区间对应
,故
正确;
由,
,得对称中心的坐标为
,
,
选项错误,
综上所述,故选C。
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