题目内容
如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则
与平面
所成的角的大小为 
中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为 
解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，
则A（ 3 ，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3）， AB1 =（- 3 ，-1，3）， B1C1 =（0，2，0）， BB1 =（0，0，3）．
设平面AB1C1所的一个法向量为 n =（x，y，z）
则 AB1 • n =0 B1C1 • n =0 即 - 3 x-y+3z="0" 2y=0 ，取z=1，则得 n =（- 3 ，0，1），
∵cos＜ BB1， n ＞= （BB1• n）
（ | BB1 || n |） ="1" 2 ，
∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为1 2 ，
∴BB1与平面AB1C1所成的角为π6
则A（ 3 ，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3）， AB1 =（- 3 ，-1，3）， B1C1 =（0，2，0）， BB1 =（0，0，3）．
设平面AB1C1所的一个法向量为 n =（x，y，z）
则 AB1 • n =0 B1C1 • n =0 即 - 3 x-y+3z="0" 2y=0 ，取z=1，则得 n =（- 3 ，0，1），
∵cos＜ BB1， n ＞= （BB1• n）
（ | BB1 || n |） ="1" 2 ，∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为1
2 ，∴BB1与平面AB1C1所成的角为π
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练习册系列答案
相关题目
中，
，
,
，点
是
的中点．
；
平面
；
的正切值．
中，
是梯形，
，
是矩形，平面
平面
，
.
平面
是棱
上一点，
平面
，求
；
的平面角的余弦值.
的底面为正方形，
⊥底面
，则下列结论中不正确的是( )
平面
与平面
所成的角等于
与平面
与
与
、
，则此三棱锥的外接球的表面积是____________．
的正四面体
中，若
、
分别是棱
、
的中点，则
=
