题目内容
如图所示，多面体
中，
是梯形，
，
是矩形，平面
平面，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）若
是棱
上一点，
平面
，求
；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
中，是梯形，，是矩形，平面平面，，.（1）求证：
平面；（2）若
是棱上一点，平面，求；（3）求二面角
的平面角的余弦值.（1）见解析 （2）
. （3）
.
. （3）.(1)易证：
，再根据平面ACFE
平面ABCD,利用面面垂直的性质定理转化为
.
(2)连接BD，交AC于O点，若
则
.从而再根据O的位置确定M的位置求出EM的长度.
(3)以C为原点，CA、CB、CF分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C-xyz,然后分别求出平面BEF和平面EFD的法向量，利用向量法求二面角B-EF-D的平面角的余弦值
（1）平面
，，从而
.又因为
面，平面平面，所以平面.
（2）连接
，记
，在梯形中，因为
，，所以
，
，
，从而
.又因为，
，所以
.连接
，由平面得
，因为是矩形，所以.
（3）以
为原点，
、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
，则
，
，
，
，
，
，设平面
的一个法向量为
，则有
，即
，解得
.
同理可得平面
的一个法向量为
，观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为.
，再根据平面ACFE平面ABCD,利用面面垂直的性质定理转化为.(2)连接BD，交AC于O点，若
则.从而再根据O的位置确定M的位置求出EM的长度.(3)以C为原点，CA、CB、CF分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C-xyz,然后分别求出平面BEF和平面EFD的法向量，利用向量法求二面角B-EF-D的平面角的余弦值
（1）平面
，，从而.又因为面，平面平面，所以平面.（2）连接
，记，在梯形中，因为，，所以，，，从而.又因为，，所以.连接，由平面得，因为是矩形，所以.（3）以
为原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，则有，即，解得.同理可得平面
的一个法向量为，观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为.
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中,
平面
四边形
为正方形,
点在
上的射影为
点.
平面
上是否存在一点
,使得
平面
.若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
BC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD
AE，BD
中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则
与平面
所成的角的大小为 
表示平面，则以下命题正确的有（ ）
； ②
； ③
； ④
．
为不重合的平面，
为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
，
，
，则
，
，
，则
，
，
，
，
，则
，则这个长方体的对角线长为__________