Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD；
②B₁D⊥面EFG；
③面EFG∥面ACC₁A₁；
④EF∥面CDD₁C₁．
正确结论的序号是（ ）
A．①和②
B．③和④
C．①和③
D．②和④

Answer 1

【答案】分析：通过理解一个线段，利用正三角形否定①；通过证明说明②正确；通过观察否定③；线面平行说明④是正确的；即可得到选项．
解答：解：如图连接A₁C₁、A₁B、BC₁、BD、B₁D，因为E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点
对于①因为FG∥BC₁，△BDC₁是正三角形，FG⊥BD，不正确．
对于②因为平面A₁C₁B∥平面EFG，并且B₁D⊥平面A₁C₁B，所以B₁D⊥面EFG，正确．
③面EFG∥面ACC₁A₁；显然不正确．
④EF∥平面CDD₁C₁内的D₁C，所以EF∥面CDD₁C₁．正确．
故选D
点评：本题是基础题，考查正方体内的线段之间的关系，考查线线平行，线线垂直，线面平行，线面垂直的判断与性质，考查基本知识的掌握程度，应用能力，是好题．