[题目]某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试.从中随机抽取100名学生的测试成绩.制作了以下的测试成绩的频率分布直方图.市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工.划定的招聘录取分数线为172分.且补助已经被录取的学生每个人元的交通和餐补费.(1)已知甲.乙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩（满分是184分）的频率分布直方图.

市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为172分，且补助已经被录取的学生每个人元的交通和餐补费.

（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；

（2）令表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把用的函数来表示，并根据频率分布直方图估计的概率.

【答案】（1）中位数，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2）.

【解析】

（1）设技能测试成绩的中位数为分，由频率分布直方图可求得，，则甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数.

（2）根据题意可得，因为，由

率分布直方图可估计的概率.

解：（1）技能测试成绩的中位数为分，则，

解得，，

所以甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数.

（2）根据题意可得

因为，

由频率分布直方图估计的概率为，

所以根据频率分布直方图估计得，的概率为0.12.

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【题目】如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．

【题目】已知函数，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线，则下列判断正确的是（）

A. 函数的最小正周期为

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数在区间上单调递增

D. 函数的图像关于点对称

【题目】已知以点为圆心的圆C被直线截得的弦长为．

（1）求圆C的标准方程：

（2）求过与圆C相切的直线方程：

（3）若Q是直线上的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点．试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标：若不是，说明理由．

【题目】已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若，证明：函数必有局部对称点；

（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；

（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

【题目】已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间.

【题目】某校高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩（满分150分），制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
	①	②
		0.050
		0.200
	12	0.300
		0.275
	4	③
		0.050
合计		④

（1）①②③④处应分别填什么？

（2）根据频率分布表完成频率分布直方图.

（3）试估计该校高三年级在这次测试中数学成绩的平均分.

【题目】已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点，且.

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程；

（3）是否存在点在圆上，使得的面积为？若存在，请指出共有几个这样的点？说明理由，并求出这些点的坐标.

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