Question

（本题满分12分）已知函数
（1）当的取值范围；
（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为1，若存在，求出值；若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）；（2）这样的不存在。

试题分析：（1）根据对数函数有意义可知，真数部分上恒成立，即，得到a的范围。
（2）假设存在这样的
设，且有，可知外层为增函数，得到a的范围，进而求解最值。
解：（1），   上恒成立，即
当
当    …………..4分
（2）假设存在这样的
设，且有………..6分
则在区间内为增函数，    即………………8分
而     …………..10分
内，所以这样的不存在……………12分
点评：解决该试题的关键是根据已知中恒有意义说明了最小值处 函数值大于零，同时根据存在a使得函数递减，则利用同增异减的思想得到a的取值情况。