题目内容
【题目】为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手,某中学举行了一次“数学竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为分)作为样本(样本容量为
)进行统计.按照
的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在
的数据).
(1)求样本容和频率分布直方图中
的值并求出抽取学生的平均分;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在分以上(含
分)的学生中随机抽取
名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的
名学生中至少有一人得分在
内的概率.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)由样本容量和频数频率的关系易得答案;(2)由题意可知,分数在内的学生有3人,分数在
内的学生有2人,抽取的2名学生的所有情况有
种,其中2名同学的分数至少有一名得分在
内的情况有7种,即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在
内的概率.
试题解析:(1)由题意可知,样本容量
.
(2)由题意可知,分数在内的学生有
人,分数在
内的学生有
人,抽取的
名学生的所有情况有
种, 其中
名同学的分数至少有一名得分在
内的情况有
种,∴所抽取的
名学生中至少有一人得分在
内的概率为
.

【题目】“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查,统计出售价元和销售量
杯之间的一组数据如下表所示:
价格 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
销售量 | 12 | 10 | 6 | 4 |
通过分析,发现销售量对奶茶的价格
具有线性相关关系.
(Ⅰ)求销售量对奶茶的价格
的回归直线方程;
(Ⅱ)欲使销售量为杯,则价格应定为多少?
附:线性回归方程为,其中
,
【题目】某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,则每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利30元.
(Ⅰ)若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:件,n∈N)的函数解析式;
(Ⅱ)商店记录了50天该商品的日需求量(单位:件),整理得下表:
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润(单位:元)的平均数;
②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间”为事件A,求P(A)的估计值.