题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点． 
（1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 
及cos∠BAC的余弦值；
（2）若 
=λ 
+ 
，求λ+μ的值．
【答案】
（1）解：∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，
∴ 
= 
（ + 
）= 2+ =22+2×1×cos60°=5，
| 
|2= 2=（ + ）2= 2+2 + 2=22+2×2×1×cos60°+1=7，
∴| |= 
，
cos∠BAC= 
= 
= 
（2）解：∵P，Q分别是BC和CD的中点．
∴ 
= + 
， 
= ﹣ ，
∵ =λ + 
，
∴ + =λ（ + ）+μ（ ﹣ ），
∴ 
，
解得： 
，
∴λ+μ= 
【解析】（1）由已知中AB=2，AD=1，∠BAD=60°，代入向量数量积公式，可得 ，求出| |，代入cos∠BAC= 可得cos∠BAC的余弦值；（2）若 =λ + ，则 ，解得答案．
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