如图所示.在直三棱柱ABCA1B1C1中.D.E分别为AA1.CC1的中点.AC⊥BE.点F在线段AB上.且AB＝4AF.若M为线段BE上一点.试确定M在线段BE上的位置.使得C1D∥平面B1FM. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分别为AA₁、CC₁的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C₁D∥平面B₁FM.

BE＝4ME，

解析

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如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，且.若为中点，为线段上的点，且.

（1）求证：平面；
（2）求PC与平面PAD所成角的正弦值.

如图，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知∠ACB＝90°，M为A₁B与AB₁的交点，N为棱B₁C₁的中点．

(1)求证：MN∥平面AA₁C₁C；
(2)若AC＝AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC.

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C与平面BDC₁交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA₁的中点．求证：

(1)C₁、O、M三点共线；
(2)E、C、D₁、F四点共面．

如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)证明：EO∥平面ACD；
(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.

如图所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=a，以对角线AC为折线将直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B点与P点重合），P点在平面ACD上的射影恰好落在边AD上的H处．

（1）求证：PA⊥CD；
（2）求直线PC与平面ACD所成角的正切值．

如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.

（1）求证：；
（2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；
（3）求平面与平面所成二面角的余弦值.

如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面是的中点，.

（1）试判断直线与平面的位置关系，并予以证明；
（2）若四棱锥体积为，，求证：平面.