如图.在直三棱柱ABCA1B1C1中.已知∠ACB＝90°.M为A1B与AB1的交点.N为棱B1C1的中点． (1)求证:MN∥平面AA1C1C,(2)若AC＝AA1.求证:MN⊥平面A1BC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知∠ACB＝90°，M为A₁B与AB₁的交点，N为棱B₁C₁的中点．

(1)求证：MN∥平面AA₁C₁C；
(2)若AC＝AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC.

（1）见解析（2）见解析

解析

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如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：∥平面．

如图所示,已知三棱柱ABCA₁B₁C₁,

(1)若M、N分别是AB,A₁C的中点,求证:MN∥平面BCC₁B₁;
(2)若三棱柱ABCA₁B₁C₁的各棱长均为2,∠B₁BA=∠B₁BC=60°,P为线段B₁B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B₁B⊥平面APC.

在正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，点D是BC的中点，BC＝BB₁.

(1)若P是CC₁上任一点，求证：AP不可能与平面BCC₁B₁垂直；
(2)试在棱CC₁上找一点M，使MB⊥AB₁.

如图所示，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，M、N分别是BC和A₁B₁的中点．求证：MN∥平面AA₁C₁.

如图所示，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分别为AA₁、CC₁的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C₁D∥平面B₁FM.

如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.

在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁的A₁C₁面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B₁D₁)上．

(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
(2)过P点在平面A₁C₁内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，这样的直线有几条，应该如何作图？

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求证：OM∥平面PAB；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时，求PB的长．