如图所示.在矩形ABCD中.AB=a,BC=a.以对角线AC为折线将直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置.P点在平面ACD上的射影恰好落在边AD上的H处．(1)求证:PA⊥CD,(2)求直线PC与平面ACD所成角的正切值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=a，以对角线AC为折线将直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B点与P点重合），P点在平面ACD上的射影恰好落在边AD上的H处．

（1）求证：PA⊥CD；
（2）求直线PC与平面ACD所成角的正切值．

(1)详见解析，(2).

解析试题分析：(1)折叠问题，首先要明确折叠前后量的变化，尤其是垂直条件的变化，本题要证明线线垂直，首先找线面垂直，因为关于垂直条件较多，所以考虑证明面，折叠前后都有条件,而折叠后面，因此可由线面垂直得到，这样就可由线面垂直判定定理证到面，(2)求线面角，关键作出面的垂线.本题简单，因为面，所以直线PC与平面ACD所成角就为,下面只需在直角三角形中解出的正切值就可.
试题解析：(1) 证明: 由题设，平面ACD,平面PAD平面ACD，    3分
交线为AD，又CDAD，CD平面PAD，PA平面PAD，CDPA 6分
（2）连接CH，则PCH为直线PC与平面ACD所成的角。
作HGAC，垂足为G，连接PG，则AC平面PHG ACPG， 9分
又在矩形ABCD中，AB=a，BC=a,
在直角PGA中，PA=a,AG=
在直角HAG中，AH==，又AC="2a,"      2分
在直角CAH中，根据余弦定理可得，CH=,
在直角 PHA中可得PH=，tan      13分
考点：线面垂直判定，

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如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA₁=2,E是DD₁的中点,F是平面B₁C₁E与直线AA₁的交点.

(1)证明:①EF∥A₁D₁;②BA₁⊥平面B₁C₁EF.
(2)求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值.

如图所示，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，M、N分别是BC和A₁B₁的中点．求证：MN∥平面AA₁C₁.

如图所示，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分别为AA₁、CC₁的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C₁D∥平面B₁FM.

如图,已知点M、N是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的两棱A₁A与A₁B₁的中点，P是正方形ABCD的中心，

（1)求证：平面.
（2)求证：平面

如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(1)求证：AM＝CM；
(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.

在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离.

如图，已知三棱锥的侧棱与底面垂直，,, M、N分别是的中点，点P在线段上，且,

（1）证明：无论取何值，总有.
（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.