Question

2．若f（x）=x³+3${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=$-\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 设${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=c，则f（x）=x³+3c，可得$\frac{1}{4}{x}^{4}+3cx{|}_{0}^{1}$=c，即可得出结论．

解答 解：设${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=c，则f（x）=x³+3c，
∴$\frac{1}{4}{x}^{4}+3cx{|}_{0}^{1}$=c，
∴$\frac{1}{4}$+3c=c，
∴c=$-\frac{1}{8}$．
故答案为：$-\frac{1}{8}$．

点评 本题考查了定积分的计算；解答本题的关键是求出f（x）．