Question

18．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果a：b：c=3：2：4，那么cosC=-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由已知的a：b：c的比值设出a，b及c，然后利用余弦定理表示出cosC，把设出的a，b及c代入，化简可得cosC的值．

解答 解：因为a：b：c=3：2：4，所以设a=3k，b=2k，c=4k，
则根据余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{k}^{2}+4{k}^{2}-16{k}^{2}}{12{k}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$．
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．