Question

【题目】设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2﹣30n．
（1）求a1及an；
（2）判断这个数列是否是等差数列．

Answer 1

【答案】
（1）解：由Sn=2n2﹣30n，得 ，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣30n﹣[2（n﹣1）2﹣30（n﹣1）]=4n﹣32．

验证n=1上式成立，

∴an=4n﹣32

（2）解：由an=4n﹣32，得an﹣1=4（n﹣1）﹣32（n≥2），

∴an﹣an﹣1=4n﹣32﹣[4（n﹣1）﹣32]=4（常数），

∴数列{an}是等差数列

【解析】（1）在数列的前n项和中，取n=1求得a1 ， 再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得an；（2）由（1）中求得的通项公式，利用定义判断数列是等差数列．
【考点精析】本题主要考查了等差关系的确定的相关知识点，需要掌握如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列才能正确解答此题．