题目内容
【题目】如图,四边形,
,
,现将
沿
折起,当二面角
的大小在
时,直线
和
所成角为
,则
的最大值为( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
取BD中点O,连结AO,CO,以O为原点,OC为x轴,OD为y轴,过点O作平面BCD的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线AB与CD所成角的余弦值取值范围.
解:取BD中点O,连结AO,CO,
∵AB=BD=DA=4.BC=CD,∴CO⊥BD,AO⊥BD,且CO=2,AO
,
∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角,
以O为原点,OC为x轴,OD为y轴,
过点O作平面BCD的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,
B(0,﹣2,0),C(2,0,0),D(0,2,0),
设二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ,则,
连AO、BO,则∠AOC=θ,A(),
∴,
,
设AB、CD的夹角为α,
则cosα,
∵,∴cos
,∴|1
|∈[0,1+
].
∴cos的最大值为
.
故选:C.
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