题目内容
【题目】已知f(x)的定义在(0,3)上的函数,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是( )
A.(0,1)∪(2,3)
B.
C.
D.(0,1)∪(1,3)
【答案】C
【解析】解:由函数图象可知:当f(x)<0时,0<x<1;当f(x)>0时,1<x<3;
而cosx中的x∈(0,3),当cosx>0时,x∈(0, );当cosx<0时,x∈(
,3),
则f(x)cosx<0,可化为: 或
即
或
,
解得: <x<3或0<x<1,
所以所求不等式的解集为:(0,1)∪( ,3),
故选C.
【考点精析】本题主要考查了函数的图象和余弦函数的单调性的相关知识点,需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值;余弦函数的单调性:在上是增函数;在
上是减函数才能正确解答此题.
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