题目内容

【题目】在“挑战不可能”的电视节目上,甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动,规则是由密码专家给出题目,然后由3个人依次出场解密,每人限定时间是1分钟内,否则派下一个人.3个人中只要有一人解密正确,则认为该团队挑战成功,否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况,抽取了甲100次的测试记录,绘制了如图所示的频率分布直方图.

1)若甲解密成功所需时间的中位数为47,求的值,并求出甲在1分钟内解密成功的频率;

2)在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力,甲,乙,丙解密成功的概率分别为,其中表示第个出场选手解密成功的概率,并且定义为甲抽样中解密成功的频率代替,各人是否解密成功相互独立.

①求该团队挑战成功的概率;

②该团队以从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密,求团队挑战成功所需派出的人数的可能值及其概率.

【答案】10.9;(2)①;②1230.009.

【解析】

(1)根据中位数为47,则在频率分布直方图中时间位于47左边的小长方形的面积之和为0.5,可求出的值, 时间位于47右边的小长方形的面积之和为0.5,可求出的值.
(2) ①先分别求出三人解密成功的概率,然后先求出三人都没有解密成功的概率,再求出团队解密成功的概率.
②由①可知按从小到大的顺序的概率分别的取值为123,在计算概率.

1)甲解密成功所需时间的中位数为47

解得

解得

甲在1分钟内解密成功的频率是

2)①由题意及(1)可知第一个出场选手解密成功的概率为

第二个出场选手解密成功的概率为

第三个出场选手解密成功的概率为

令“该团队挑战成功”的事件为,“挑战不成功”的事件为

该团队挑战成功的概率为

(或该团队挑战成功的概率为

②由①可知按从小到大的顺序的概率分别

根据题意知的取值为123

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