题目内容
在数列{}中,,且,
(1)求的值;
(2)猜测数列{}的通项公式,并用数学归纳法证明。
(1)求的值;
(2)猜测数列{}的通项公式,并用数学归纳法证明。
(1);(2)详见解析
试题分析:(1)根据数列的递推公式将代入可求,同理依次可求出。(2),,猜想。由(1)知当时,显然成立。假设当时成立,即有。由已知可知。则根据求,并将其整理为的形式,则说明时猜想也成立。从而可证得对一切均成立。
解:(1) 6分
(2)猜测。下用数学归纳法证明:
①当时,显然成立;
②假设当时成立,即有,则当时,由得,
故
,故时等式成立;
③由①②可知,对一切均成立。 13分
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