题目内容
在数列{
}中，
，且
，
（1）求
的值；
（2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。
}中，，且，（1）求
的值；（2）猜测数列{
}的通项公式，并用数学归纳法证明。（1）
；（2）详见解析
；（2）详见解析试题分析：（1）根据数列的递推公式将
代入可求
，同理依次可求出
。（2）
，
，猜想
。由（1）知当
时，显然成立。假设当
时成立，即有
。由已知可知
。则根据求
，并将其整理为
的形式，则说明
时猜想也成立。从而可证得对一切
均成立。解：（1）
6分（2）猜测
。下用数学归纳法证明：①当
时，显然成立；②假设当
时成立，即有，则当时，由得，故
，故时等式成立；③由①②可知，
对一切均成立。 13分
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满足：
.
是等比数列；
，且对任意的正整数
，都有
，求实数
的取值范围.
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
．
，数列
的前
，证明：
．
的前
项和为
，且
.
，求数列
的前
．
的首项
,
项和为
,求
则
是它的第（ ）项.