题目内容

已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查由求，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用求通项，得到与的关系式，根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再利用等比数列的通项公式求；第二问，先利用对数式的公式化简，代入中再分离变量，利用裂项相消法求数列的前n项和.
（1）当时，由得：． 当时，　① ；
　② 上面两式相减，得：．    
所以数列是以首项为，公比为的等比数列． 得：．……6分
（2）．　 ． ……10分
(12分)求，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和.
练习册系列答案
相关题目
在数列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。
设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S3=13，数列{bn}满足b1=a1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
bn
an
，数列{cn}的前n项和Tn，若Tn＞2a-1恒成立（n∈N*），求实数a的取值范围．
已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，且S3=9，S8=64．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）令bn=an(
1
2
)n，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．
已知正项等比数列{an}（n∈N*），首项a1=3，前n项和为Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nSn}的前n项和Tn．
已知是数列前项和，且，对，总有，则     。
在数列中，
（1）若数列是等比数列， 求实数；
（2）求数列的前项和.
已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．
（1）若{bn}的首项为4，公比为2，求数列{an＋bn}的前n项和Sn；
（2）若a1＝8．
①求数列{an}与{bn}的通项公式；
②试探究：数列{bn}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．
如果()那么共有         项.

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