题目内容
【题目】如图F1、F2是椭圆C1：
+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：
+y2=1上的点，
∴2a=4，b=1，c=
；
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
又四边形AF1BF2为矩形，
∴
即x2+y2=（2c）2=(2)2=12，②
由①②得：
，解得x=2﹣
， y=2+ ， 设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，
则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2 ， 2n=2c=2 ，
∴双曲线C2的离心率e=
故选D．
不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．
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