题目内容
【题目】已知函数
．
(Ⅰ)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(Ⅱ)当
时，求证：函数
在处取得最值．
【答案】(1) 
;(2)详见解析.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)利用导数求得斜率为1，结合切线所过的点，由点斜式方程可得切线方程为
;
(Ⅱ)利用题意对函数进行求导，利用导函数研究原函数的单调性，由函数的单调性可知函数
在
处取得最值.
试题解析：
(Ⅰ)因为
，
，所以
因为
所以切点为
，
则切线方程为
(Ⅱ)证明:定义域
函数
所以
当
时，
,
均为减函数
所以
在上单调递减；
又
因为当
时
，
在
上单调递增；
又因为当
在上单调递减；
因为所以 在处取得最大值
解法二:
当时，
,
又因为
，在上单调递增；
当 
，
又因为 
,在上单调递减；
又因为所以在处取得最大值
解法三:也可以二次求导,老师斟酌给分
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