Question

【题目】设函数,其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）当时， ；当时， ；当时，

【解析】试题分析；（1）通过时，化简，求出函数的导数，求出切线的斜率以及切点坐标，然后求解切线方程；（2）求出函数的导数，通过，利用新函数的导数，利用①当在上的单调性，推出；②当时，推出；③当时，通过导数求解.

试题解析：（Ⅰ） 时，

∵，

∴，

∴曲线在点处的切线方程为

即

（Ⅱ），

（1）当时,∵， ，∴恒成立，

即, 在上单调递增,

所以.

（2）当时,∵， ，∴恒成立，

即, 在上单调递减,

所以.

（3）当时， 得

在上单调递减,在上单调递增,

所以

综上所述，当时， ；当时， ；当时，