Question

【题目】某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；

（Ⅱ）将表示为的函数；

（Ⅲ）根据频率分布直方图估计利润不少于1350元的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）平均数为153，众数为150; （Ⅱ），; （Ⅲ）0.7.

【解析】试题分析：

(1)结合频率分布直方图可得平均数，阅读直方图可得众数为150.

(2)由题意可将函数写成分段函数的形式： ， ;

(3)利用题意列出不等式，结合(1)的结论可得利润不少于1350元的概率为0.7.

试题解析：

（Ⅰ）由频率分布直方图得：最大需求量为150盒的频率为.

这个开学季内市场需求量的众数估计值是150.

需求量为[100,120）的频率为，

需求量为[120,140）的频率为，

需求量为[140,160）的频率为，

需求量为[160,180）的频率为，

需求量为[180,200）的频率为，

则平均数

.

阅读直方图可得众数为150.

（Ⅱ）因为每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的盒饭，每盒亏损5元，

所以当时，，

当时，，

所以，.

（Ⅲ）因为利润不少于1350元，所以，解得.

所以由（Ⅰ）知利润不少于1350元的概率.