题目内容
如图2,四边形为矩形,平面,,,作如图3折叠,折痕.其中点、分别在线段、上,沿折叠后点在线段上的点记为,并且.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)详见解析;(2).
试题分析:(1)由平面结合平面与平面垂直的判定定理的得到平面平面,利用平面与平面垂直的性质定理得到平面,从而得到,然后利用并结合直线与平面垂直的判定定理证明平面;(2)在(1)的条件平面下,以作为三棱锥的高,作为三棱锥的底面计算三棱锥的体积.
(1)证明:平面,平面,平面平面,
而平面平面,平面,,
平面,
平面,,
又,、平面,且,
平面;
(2)平面,,
又易知,,从而,
,,即,,,
,
,
.
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