Question

1．求解下列幂函数的定义域，并分析出函数的奇偶性及图象所在象限．
（1）y=x^-2；
（2）y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 根据函数的解析式求出定义域，判断函数的奇偶性以及函数图象所在的象限即可．

解答 解：（1）∵函数y=x^-2=$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴x²≠0，解得x≠0，
∴函数y的定义域为{x|x≠0}；
又对定义域内的任意x，有f（-x）=$\frac{1}{{（-x）}^{2}}$=$\frac{1}{{x}^{2}}$=f（x），
∴f（x）是定义域上的偶函数；
又y＞0，∴函数y的图象在第一、二象限；
（2）∵函数y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$=$\root{3}{x}$，x∈R，
函数y的定义域为R；
又任取x∈R，有f（-x）=$\root{3}{-x}$=-$\root{3}{x}$=-f（x），
函数y是定义域R上的奇函数；
又y∈R，∴函数y的图象在第一、三象限．

点评 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．