Question

3．已知M₀是（x₀，y₀）是x²+y²=a²（a＞0）内一点，则判断l：x₀x+y₀y=a²与圆的位置关系．

Answer 1

分析 由题意可得x₀²+y₀²＞a²，圆心O到直线x₀x+y₀y=a²与的距离为d，根据d小于半径，可得直线和圆相交．

解答 解：∵点M（x₀，y₀）是圆x²+y²=a² （a＞0）外一点，∴x₀²+y₀²＞a²．
圆心O到直线x₀x+y₀y=a²与的距离为d=$\frac{|0+0-{a}^{2}|}{\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}}}$＜a（半径），
故直线和圆相交．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．