题目内容
【题目】已知函数g=
-
sinxcosx-
sin2x,将其图象向左移
个单位,并向上移
个单位,得到函数f
=acos2
+b
的图象.
(Ⅰ)求实数a,b, 的值;
(Ⅱ)设函数φ=g
-
f
,x∈
,求函数φ
的单调递增区间和最值.
【答案】(1) a=1,b=0,φ=,(2) 单调增区间为
, φ
的最小值为-
,最大值为1-
【解析】 试题分析:(Ⅰ)利用二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数,通过函数的图象变换,利用变换后的是的表达式,即可求实数,
,
的值;(Ⅱ)求出函数
,
的表达式,利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间,通过增区间求解函数的最值.
试题解析:(Ⅰ)依题意化简得,平移
得
∴,
,
(Ⅱ)
由得
∵
∴当时,在
上单调递增
∴的单调增区间为
,值域为
∴的最小值为
,最大值为
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练习册系列答案
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【题目】某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成.该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度,随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.
(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表,并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”?
赞成 | 不赞成 | 合计 | |||||
城镇居民 | |||||||
农村居民 | |||||||
合计 | |||||||
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.005 | ||||
k0 | 2.706 | 3.841 | 7.879 | ||||
注: 其中
(2)用样本的频率估计概率,若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个,记这3个家长中是城镇户口的人数为x,试求x的分布列及数学期望E(x).