题目内容
(本小题满分12分)若函数
满足:对定义域内任意两个不相等的实数
,都有
,则称函数
为H函数.已知
,且
为偶函数.
(1) 求
的值;
(2) 求证:
为H函数;
(3) 试举出一个不为H函数的函数
,并说明理由.






(1) 求

(2) 求证:

(3) 试举出一个不为H函数的函数

20. (本小题满分14分)
解:(1)因为
为偶函数,所以
.
=
,
,即
为H函数.
(3) 例:
.(说明:底数大于1的对数函数或
都可以)
理由:当
时,
,
,
显然不满足
,
所以该函数
不为H函数
解:(1)因为



=



(3) 例:


理由:当



显然不满足

所以该函数

略

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