Question

19．方程（1+λ）x+（2λ-1）y+（1-8λ）=0（λ∈R）过某定点，此定点的坐标是（2，3）．

Answer 1

分析 原方程可化为（x+2y-8）λ+x-y+1=0，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-8=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$可得．

解答 解：原方程可化为（x+2y-8）λ+x-y+1=0，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-8=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴直线过定点（2，3），
故答案为：（2，3）．

点评 本题考查直线恒过定点问题，涉及方程组的解法，属基础题．