已知tanα=7.求下列各式的值:(1)$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$(2)sin2α+sinαcosα+3cos2α 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．已知tanα=7，求下列各式的值：
（1）$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$
（2）sin²α+sinαcosα+3cos²α

分析由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答解：（1）∵tanα=7，∴$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{2tanα-1}$=$\frac{8}{14-1}$=$\frac{8}{13}$．
（2）∵tanα=7，∴sin²α+sinαcosα+3cos²α=$\frac{{sin}^{2}α+sinαcosα+{3cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+tanα+3}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{49+7+3}{49+1}$=$\frac{59}{50}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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17．下列抽样方法是简单随机抽样的是④．
①50个零件中一次性抽取5个做质量检验；
②从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验；
③从实数集中随意抽取10个数分析奇偶性；
④运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道．

18．函数f（x），g（x）均为奇函数，定义域都为[-a，a]（a＞0），则f（g（x））为（　　）

非奇非偶函数

无法判断奇偶性

15．若圆C：x²+y²=4，点P在直线l：2x-y-6=0上，过点P作圆C的切线PE，PF，切点为E，F，则$\overrightarrow{PE}$$•\overrightarrow{PF}$的最小值为$-\frac{16}{45}$．

2．若等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e⁵，则lna₁+lna₂+lna₃+…+lna₂₀=50．

12．计算：
（1）$\frac{{a}^{-1}+{b}^{-1}}{（ab）^{-1}}$
（2）16${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{16}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$-（$\frac{1}{2}$）^-3
（3）（${a}^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{2}}$）（-3a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（$\frac{1}{3}$a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（b≠0）
（4）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$．

19．方程（1+λ）x+（2λ-1）y+（1-8λ）=0（λ∈R）过某定点，此定点的坐标是（2，3）．

16．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2ax+4a（x＜1）}\\{（a-3）x+4a（x≥1）}\end{array}\right.$，满足对任意x₁≠x₂，都有 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则a的取值范围是（　　）

（0，$\frac{3}{4}$）

（0，$\frac{3}{4}$]

[1，$\frac{4}{3}$]

17．在锐角△ABC中，已知AB=2，∠B=2∠C，则AC的取值范围是（　　）

（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{3}$）

（2，2$\sqrt{2}$）

（2$\sqrt{2}$，4）

（2，2$\sqrt{3}$）