题目内容
3．已知在△ABC中，C=$\frac{π}{4}$，cosB=$\frac{3}{5}$，AB=5，则sinA=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$；△ABC的面积为14．分析 由C=$\frac{π}{4}$，cosB=$\frac{3}{5}$，可得sinC=cosC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．由正弦定理可得：$\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}$，可得b=$\frac{csinB}{sinC}$，再利用三角形面积计算公式即可得出．
解答 解：∵C=$\frac{π}{4}$，cosB=$\frac{3}{5}$，
∴sinC=cosC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$．
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
由正弦定理可得：$\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}$，可得b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{5×\frac{4}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴S=$\frac{1}{2}×5×4\sqrt{2}$×$\frac{7\sqrt{2}}{10}$=14．
故答案分别为：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，14．
点评 本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A，且c=$\sqrt{7}$，C=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积是（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{7\sqrt{3}}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{21}}{3}$ | D． | $\frac{3\sqrt{3}}{4}$或$\frac{7\sqrt{3}}{6}$ |
18．已知非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，则“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线”是“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
8．某学科测试，要求考生从A，B，C三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择A，B，C题作答的人数如表：
（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择A题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择B，C题作答的试卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择A，B，C题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择A，B，C题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．
| 试题 | A | B | C |
| 人数 | 180 | 120 | 120 |
（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择A，B，C题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择A，B，C题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，$-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．