[题目]已知.若方程有2个不同的实根.则实数的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知，若方程有2个不同的实根，则实数的取值范围是_____（结果用区间表示）．

【答案】

【解析】

由方程的解与函数图象的交点个数的关系可得有2个不同的实根等价于的图象与直线的交点个数为2，由函数图象的性质及利用导数求切线方程可设过原点的直线与相切与点，由，则此切线方程为，又此直线过原点，则求得，即切线方程为再结合图象可得实数的取值范围是，得解.

解：由，

可得：在的图象关于直线对称，

有2个不同的实根等价于的图象与直线的交点个数为2，

的图象与直线的位置关系如图所示，

设过原点的直线与相切与点，

由，

则此切线方程为：，

又此直线过原点，

则求得，

即切线方程为：，

由图可知：当的图象与直线的交点个数为2时，

实数的取值范围是，

故答案为：．

练习册系列答案

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