题目内容
【题目】已知
，若方程
有2个不同的实根，则实数
的取值范围是_____（结果用区间表示）．
【答案】
【解析】
由方程的解与函数图象的交点个数的关系可得
有2个不同的实根等价于
的图象与直线
的交点个数为2，由函数图象的性质及利用导数求切线方程可设过原点的直线与相切与点
，由
，则此切线方程为
，又此直线过原点
，则求得
，即切线方程为
再结合图象可得实数
的取值范围是
，得解.
解：由
，
可得：在
的图象关于直线
对称，
有2个不同的实根等价于的图象与直线的交点个数为2，
的图象与直线的位置关系如图所示，
设过原点的直线与相切与点，
由，
则此切线方程为：，
又此直线过原点，
则求得，
即切线方程为：，
由图可知：当的图象与直线的交点个数为2时，
实数的取值范围是，
故答案为：
．
【题目】某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合
与
的关系）：
年份代号（ | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
当年收入（ | 13 | 14 | 18 | 20 | 21 | 22 | 24 | 28 | 29 |
（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程
；
（Ⅱ）试预测2020年该企业的收入.
（参考公式： 
， 
）
【题目】某校初一年级全年级共有
名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为
万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级
人中抽出
人来作进一步调查.
（1）在阅读量为
万到
万字的同学中有
人的成绩优秀，在阅量为
万到
万字的同学中有
人成绩不优秀，请完成下面的
列联表，并判断在“犯错误概率不超过
”的前提下，能否认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系”；
阅读量为 | 阅读量为 | 合计 | |
成绩优秀的人数 | |||
成绩不优秀的人数 | |||
合计 |
（2）在抽出的同学中，1）求抽到被污染部分的同学人数；2）从阅读量在
万到
万字及
万到
万字的同学中选出
人写出阅读的心得体会.求这
人中恰有
人来自阅读量是
万到
万的概率.
参考公式： 
，其中
.
参考数据：
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