题目内容
【题目】已知椭圆的离心率
,左顶点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为坐标原点,
是椭圆
上的两点,连接
的直线平行
交
轴于点
,证明:
成等比数列.
【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】【试题分析】(1)依据题设条件建立方程进行求解;(2)借助题设条件建立直线的方程,再与椭圆方程联立,运用坐标之间的关系分析推证:
(Ⅰ)由,
得
,
故椭圆的方程为
.
(Ⅱ)设,
,
,则
,
将代入
,整理得
,
,得
,
,
,
.
将代入
,整理得
,
得,
.
故,
所以, 成等比数列.
![](http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2017/12/29/12/1b6721d0/SYS201712291246394447510716_DA/SYS201712291246394447510716_DA.026.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示:
类别 | 文艺节目 | 新闻节目 | 总计 |
20至40岁 | 40 | 18 | 58 |
大于40岁 | 15 | 27 | 42 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,则大于40岁的观众应该抽取几名?