题目内容

【题目】已知椭圆的离心率,左顶点为.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知为坐标原点, 是椭圆上的两点,连接的直线平行轴于点,证明: 成等比数列.

【答案】(1;(2)详见解析.

【解析】【试题分析】(1)依据题设条件建立方程进行求解;(2)借助题设条件建立直线的方程,再与椭圆方程联立,运用坐标之间的关系分析推证:

)由

故椭圆的方程为.

)设 ,则

代入,整理得

,得


代入,整理得


所以, 成等比数列.

p>【试题分析】椭圆是圆锥曲线的代表之一,也是中学数学中的重要知识点和考点。求解本题的第一问时,直接依据题设建立方程组进行求解,从而使得问题获解;解答第二问时,先建立直线的方程,后借助交点的坐标之间的关系及两点间距离公式分析推证,进而使得问题获证。

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